Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Pendahuluan

ü  Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal

ü  Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.

Contoh:

Bilangan desimal:

ü  5185.6810 = 5x10³ + 1x10² + 8x10¹ + 5x10⁰ + 6 x 10^-1 + 8 x 10^-2

= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01

ü  Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})

10011₂  =  1 ´ 16 + 0 ´ 8 + 0 ´ 4 + 1 ´ 2 + 1 ´ 1  =  1910                   

        MSB LSB

ü  101.001₂   = 1x4 + 0x2 + 1x1  +  0x.5 +  0x.25 + 1x.125 = 5.12510

Macam-Macam Sistem Bilangan

Konversi Radiks-r ke decimal

n  Rumus konversi radiks-r ke desimal:

n  Contoh:

n  1101₂ = 1´2³  + 1´2^{2  +}  0´2¹  +  1´2⁰

              = 8 + 4 +0+ 1 =  13₁₀

n  572₈  = 5´8²  +  7´8¹  +  2´8⁰

             = 320 + 56 + 2 =  378₁₀

n  2A₁₆ = 2´16¹  + 10´16⁰

            = 32 + 10 = 42₁₀

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

n  Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n  Contoh: Konversi 179₁₀  ke biner:

  179 / 2 = 89 sisa 1   (LSB)

            / 2 = 44 sisa 1

                / 2 = 22 sisa 0

                    / 2 = 11 sisa 0

                      / 2 = 5 sisa 1

                          / 2 = 2 sisa 1

                             / 2 = 1 sisa 0

                                / 2 = 0 sisa 1 (MSB)

n       Þ  179₁₀  =  10110011₂                            

n                           MSB        LSB 

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

n  Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n  Contoh: Konversi 179₁₀  ke oktal:

n       179 / 8 = 22 sisa 3   (LSB)

n                      / 8 = 2 sisa 6

n                              / 8 = 0 sisa 2 (MSB)

n       Þ  179₁₀  =  263₈                       

n                        MSB   LSB 

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

n  Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

n  Contoh: Konversi 179₁₀  ke hexadesimal:

n       179 / 16 = 11 sisa 3   (LSB)

n                      / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB

n       Þ  179₁₀  =  B3₁₆

n                               

n                       MSB  LSB 

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

n  Contoh: konversikan 10110011₂ ke bilangan oktal

n  Jawab : 10  110  011

n               2      6     3

n  Jadi 10110011₂ = 263₈

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

n  Contoh Konversikan 263₈ ke bilangan biner.

n  Jawab:  2       6      3

n            010   110   011

n  Jadi 263₈ = 010110011₂ Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 10110011₂

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

n  Contoh: konversikan 10110011₂ ke bilangan heksadesimal

n  Jawab : 1011  0011

n                 B       3

n  Jadi 10110011₂ = B3₁₆

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

n  Contoh Konversikan B3₁₆ ke bilangan biner.

n  Jawab:  B       3

n           1011   0011

n       Jadi B3₁₆ = 10110011₂